【物理】

2020年(令和2年) 物理【第5問】

問1

ちょうど、円筒容器に働く重力と、円筒容器に働く浮力(これは、気体が押しのけた水に働く重力に等しい)が等しいので
\begin{eqnarray}
mg &=& \rho S l_1 g \\
l_1 &=& \frac{m}{\rho S}
\end{eqnarray}
となる。

従って、答えは「1」となる。

(選択肢を見ると、$l_1$ の次元(つまり「長さ」)を持つものは「1」しかない。)

問2

円筒容器が上昇を始めた時は、円筒容器が水槽の底面から受ける垂直抗力が 0 となる時である。

また、この時の圧力 $p_2$ は、円筒容器に穴が空いており、水が出入り出来るので、水深 $l_2$ における水圧に等しい。従って
\begin{eqnarray}
p_2 &=& \rho l_2 g + p_0
\end{eqnarray}
となる。

従って、答えは「2」となる。

問3

上昇を始める時は、問1で求めたように、円筒内の気体の体積が $S l_1$ となった時に、ちょうど、円筒に働く重力と浮力が釣り合う時である。

従って、気体の状態方程式 $p V = nRT$ より、$p V/T$ が一定(ボイル・シャルルの法則)より
\begin{eqnarray}
\frac{p_1 S l_1}{T_1} &=& \frac{p_2 S l_1}{T_2} \\
T_2 &=& \frac{p_2}{p_1} T_1
\end{eqnarray}
となる。

従って、答えは「3」となる。

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