【物理】

2020年(令和2年) 物理【第4問】

A

問1

運動量の保存則より
\begin{eqnarray}
m v &=& 4 m V \\
V &=& \frac{1}{4} v
\end{eqnarray}
となる。

問2

点 $P$ における速度を $v_P$ とすると、かろうじて点 $P$ に到達するための $v_P$ は、遠心力 $(4 m) \frac{v_P^2}{r}$ が重力 $(4 m) g$ と釣り合う時であるので
\begin{eqnarray}
4 m \frac{v_P^2}{r} &=& 4 m g \\
v_P^2 &=& g r
\end{eqnarray}
と求まる。
さらに、この時h、位置エネルギー $(4 m) g (2 r)$ を持っているので
\begin{eqnarray}
\frac{1}{2} (4 m) V^2 &=& \frac{1}{2}(4 m) v_P^2 + (4 m) g (2 r) \\
\frac{1}{2} (4 m) V^2 &=& \frac{1}{2} (4 m) g r + (4 m) g (2 r) \\
V &=& \sqrt{5 gr}
\end{eqnarray}
と求まる。

B

問3

糸に働く張力を $T$ とすると、小球1と小球2の力の釣り合いの式は
\begin{eqnarray}
T &=& mg + ks \\
ks &=& m g
\end{eqnarray}
となる。

従って、
\begin{eqnarray}
s &=& \frac{mg}{k} \\
T &=& 2 mg
\end{eqnarray}
が得られる。

問4

糸を離すと $T = 0$ となる。
この時の小球1と小球2の運動方程式は
\begin{eqnarray}
m a_1 &=& mg + ks \\
m a_2 &=& mg – ks
\end{eqnarray}
となり
\begin{eqnarray}
a_1 &=& 2 g \\
a_2 &=& 0
\end{eqnarray}
が得られる。

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