【数学IA】

2019年(平成31年)数学IA【第1問】[2]

$p$:$m$ と $n$ はともに奇数である。

$q$:$3 m n$ は奇数である。

$r$:$m + 5 n$ は偶数である。

上記の3つの条件について、$q$ は $m, n$ がともに奇数であるとき、また、その時のみ満たすので、$p$ の条件と全く同じである。

$r$ については、$m, n$ がともに奇数であるとき条件を満たすが、それ以外に、$m, n$ がともに偶数であるときにも条件を満たす。

従って、ベン図を書けば $r$ の中に $p, q$ (この2つは同じ) が含まれる。



(1)

2つの自然数 $m, n$ が条件 $\bar{p}$ を満たすということは、少なくともどちらかが偶数であるということである。今、$m$ が奇数であるとき、少なくともどちらかが偶数であるためには $n$ は偶数でなくてはならない。

また、$m$ が偶数ならば、$n$ は奇数であっても、偶数であっても良い。

(2)

$p$ と $q$ は同じ条件であるので、$p$ は $q$ であるための「必要十分条件」である。

$p$ は $r$ の中に含まれており、かつ $\bar{p}$ と $r$ の両方を満たすものがある。($m, n$ が両方ともに偶数である場合)従って、$p$ は $r$ であるための「十分条件」であるが必要条件ではない。

$\bar{p}$ は $r$ を満たすものもある($m, n$ がともに偶数の場合)が、$r$ を満たさないものもある($m, n$ のどちらかいっぽうだけが偶数の場合)ので、$\bar{p}$ は $r$ であるための必要条件でも十分条件でもない。

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