【数学IA】

2019年(平成31年)数学IA【第1問】[1]

\begin{eqnarray}
9 a^2 – 6 a + 1 &=& (3 a – 1)^2
\end{eqnarray}

$a > \frac{1}{3}$ のとき

$3 a – 1 > 0$、$a + 2 > 0$ より
\begin{eqnarray}
A &=& (3 a – 1) + (a + 2) \\
&=& 4 a + 1
\end{eqnarray}

$-2 \le a \le \frac{1}{3}$ のとき

$3 a – 1 \le 0$、$a + 2 \ge 0$ より
\begin{eqnarray}
A &=& – (3 a – 1) + (a + 2) \\
&=& – 2 a + 3
\end{eqnarray}

$a < -2$ のとき

$3 a – 1 < 0$、$a + 2 < 0$ より \begin{eqnarray} A &=& - (3 a - 1) - (a + 2) \\ &=& - 4 a - 1 \end{eqnarray} $A = 2 a + 13$ となる $a$ を求めるために、上記の3つの場合について場合分けして考える。

$a > \frac{1}{3}$ のとき

\begin{eqnarray}
A &=& 4 a + 1 = 2 a + 13 \\
a &=& 6
\end{eqnarray}
ここで、$a = 6$ は $a > \frac{1}{3}$ なる条件を満たしているので解である。

$-2 \le a \le \frac{1}{3}$ のとき

\begin{eqnarray}
A &=& – 2 a + 3 = 2 a + 13 \\
a &=& \frac{5}{2}
\end{eqnarray}
ここで、$a = \frac{5}{2}$ は $-2 \le a \le \frac{1}{3}$ を満たしていないので解ではない。

$a < -2$ のとき

\begin{eqnarray}
A &=& – 4 a – 1 = 2 a + 13 \\
a &=& – \frac{7}{3}
\end{eqnarray}
ここで、$a = – \frac{7}{3}$ は $a < -2$ を満たしているので解である。 従って、$a$ の値は $6, - \frac{7}{3}$ である。

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